1. Định nghĩa nguyên hàm
Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a,b) nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ (a,b).
∫ f(x) dx = F(x) + C2. Công thức nguyên hàm cơ bản
| Hàm số | Nguyên hàm |
|---|---|
| xⁿ (n ≠ -1) | xⁿ⁺¹/(n+1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| sin x | -cos x + C |
| cos x | sin x + C |
3. Tích phân xác định
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. Tích phân xác định:
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a)4. Ứng dụng
- Diện tích hình phẳng
- Thể tích vật thể tròn xoay