1. Tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b):
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ (a,b) thì hàm số đồng biến trên (a,b)
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ (a,b) thì hàm số nghịch biến trên (a,b)
2. Cực trị của hàm số
Điểm x₀ gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số f nếu f'(x₀) = 0 hoặc f'(x₀) không xác định và f' đổi dấu từ dương sang âm (âm sang dương) khi qua x₀.
3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a,b]:
- Tính f'(x), tìm các điểm cực trị x₁, x₂,... ∈ (a,b)
- Tính f(a), f(b), f(x₁), f(x₂),...
- So sánh các giá trị để kết luận